摘要: 牛顿-拉弗森（Newton-Raphson）法也叫做牛顿迭代法,它是一种近似求解方程的方法,适用于复数域和实数域.作为数值分析中最重要的方法之一,它不仅适用于微分方程和积分方程的求解,而且适用于非线性方程组的求解.本文主要介绍了通过泰勒展开推导牛顿迭代公式的过程以及求解非线性方程组中的应用.

关键词: 牛顿迭代法,泰勒展开式,数值分析，非线性方程组

目录

摘要

Abstract

1引言 4

2预备知识 4

3 非线性方程组的牛顿迭代法  6

4 数值分析 9

结论  11

参考文献12

常见的求解非线性方程组的方法有：梯度法、共轭方向法、抛物线逼近法、迭代法等.在解决实际的数学问题中,要根据不同的条件灵活运用方法,不同的求解方法有着不同的优缺点.

梯度法作为求解方法中最古老的方法之一,可以任意选择初始点,并且每次迭代的计算量小,存储量也少,因此它的程序也较为简短.可以从一个随意的甚至不好的初始点出发,开始几步迭代后慢慢逼近局部的极小点,但它也有自己不足之处.因为它逼近的是一个局部的极小点,缺少整体性,从整体的角度来看,这不一定是收敛速度最快的方向.其次,梯度法只用到一阶导数的信息,不适合用于二阶非线性方程组的求解.

对于共轭方向法而言,则还需要选定方向,要求满足共轭条件和下降的条件,并且每一次都要重新并反复确定搜索方向,操作量比较大,在求解非线性方程组的过程的会消耗大量的时间.