摘  要：本文采取研究方程本身结构和特点的方法，即不解方程而是从其Jacobi矩阵入手，通过特征值的类型来分析三维系统平衡点的类型及其稳定性，并利用该方法来研究Lorenz系统，讨论了Lorenz系统随不同参数改变时各平衡点的类型及其稳定性的影响。

关键词：Lorenz系统，Jacobi矩阵，平衡点，稳定性

目录

摘要

Abstract

1引言4

2预备知识4

3分析过程7

4结论11

5参考文献12

“巴西的热带雨林中一只蝴蝶偶然扇下翅膀，就有可能在几周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”这就是著名的“蝴蝶效应”[1]，它指出，即使初始条件有十分微小的变化，在经过不断放大之后对其未来的状况也会造成巨大的差别，这是近年来科学界在不断研究的“混沌现象”。所谓混沌，是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机的运动。20世纪70年代之后的研究表明，大量非线性系统中尽管系统是确定性的，却普遍存在着对运动状态的初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。大气系统是一个典型的非线性系统，具有混沌特性。1963年，美国气象学家E.洛伦兹在研究对天气至关重要的热对流问题时，把包含无穷多自由度的热对流偏微分方程简化为三个变量的一阶非线性常微分方程组，由此得到了混沌领域的经典Lorenz方程组