摘  要：本文主要利用了矩阵初等变换的定义及性质来讨论矩阵初等变换在矩阵的逆，矩阵的秩和线性方程组这三个方面的应用.

关键词：初等变换，矩阵的逆，矩阵的秩，线性方程组

在高等代数和线性代数的问题研究中运用初等变换分析和解决问题是一种非常重要的思维方式.这种方法的实质是将复杂的问题变得简单化,简单不仅指计算还指解决问题的思路,并且这种方法还能够保持事物的本质不变[1]. 矩阵的初等变换计算简洁便于应用,用初等变换去解决有些运算复杂的问题往往会起到事半功倍的效果.本文将对求矩阵的逆，矩阵的秩，和求解线性方程组所应用到的矩阵的初等变换进行研究，较为系统的总结矩阵初等变换的三点应用.

目 录

摘 要

Abstract

1  引言-4

2  预备知识-4

2.1  基本定义-4

2.2  简单性质-4

3  矩阵初等变换的一些应用-5

3.1  运用矩阵初等变换求逆矩阵-5

3.2  运用矩阵初等变换求矩阵的秩-6

3.3  运用矩阵初等变换解线性方程组-7

结  论-10

参 考 文 献-11