摘要:本文对化二次型为标准型问题进行了研究，讨论了化二次型为标准型的五种方法：配方法、初等变换法、正交变换法、顺序主子式法、偏导数法. 在研究每一种方法时，主要从相关知识点、解题方法和典型例题这三方面进行分析.

关键词：二次型；标准型；矩阵

在学习《高等代数》时, 课本上已经详细的讨论了如何用配方法把二次型化为标准型. 化二次型为标准型这一课题也引起不少学者的研究, 但大多数学者只研究某一种方法或对特殊的二次型进行研究. 而我们根据二次型和对称矩阵这两者之间有着一一对应的关系, 从矩阵的方向入手, 总结出其它化二次型为标准型的方法.

目录

摘要

Abstract

1.前言1

2.预备知识1

2.1矩阵的相关定义1

2.2二次型的相关定义2

3.化二次型为标准型的方法3

3.1配方法3

3.2初等变换法7

3.3正交变换法9

3.4顺序主子式法14

3.5偏导数法15

4.结论18

参考文献20

致谢21