摘要:在向量分析中，雅克比矩阵是函数的一阶偏导数以一定排列成的矩阵，其重要意义在于它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近[8]。本论文将研究函数组的雅克比矩阵，给出求解方法以及一些相关的性质。且二阶偏导数组成的方块矩阵——海森矩阵,和雅克比矩阵有着一些关系，分析雅克比矩阵、海森矩阵与梯度之间的联系，并且研究关于海森矩阵的相关应用.

除此之外，雅克比行列式在多重积分的应用发挥着重要的作用，通常求解积分其中的一种换元方法就是利用雅克比行列式进行求解，也可以看成是从一个坐标平面到另一个坐标平面的变换，目的就是要转化成容易积分的形式，本文将研究从一阶雅可比行列式在对应相应的积分中的应用，应用雅克比行列式在连续型随机变量函数能解决分布函数计算复杂的问题，还对变量变换定理进行改进及推广，根据《概率论》相关的知识进行研究。

关键词：偏导数；积分变换；海森矩阵；随机变量独立性

目录

摘要

Abstract

1.前言1

1.1引入定义1

1.2雅克比矩阵及行列式相关例子2

1.3雅克比矩阵的逆矩阵5

1.4国内外研究现状5

2.雅克比行列式在多重积分坐标变换中的应用6

2.1 雅克比行列式的性质6

2.2一阶雅克比行列式在定积分的换元积分法中的应用8

2.3 二阶雅克比行列式在二重积分的换元积分法中的应用8

2.4 三阶雅克比行列式在三重积分的换元积分法中的应用13

2.5 函数组与其反函数组对应的雅克比行列式16

3.雅克比行列式在连续型随机变量函数分布密度中的应用18

3.1 随机变量的独立性18

3.2变换变量法19

3.3 变量变换定理的改进及推广22

4.海森矩阵25

4.1海森矩阵的定义25

4.2海森矩阵在牛顿法的应用 26

4.3雅克比矩阵、海森矩阵与梯度30

5.结论31

参考文献32

致谢34