摘要:在生产实践和科学研究中，常常需要研究两个变量值之间的函数关系从而反映出某种自然规律，但在许多应用领域上往往不能直接给出函数表达式或表达式过于复杂，不利于计算和进行理论研究。插值法是解决这类问题的一种方法。但不同的插值方法得到的函数逼近的效果不同。本文应用Mathematica数学软件，结合具体实例，对拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段线性插值法、分段三次Hermite插值法和样条插值法这五种不同类型的插值法进行了对比分析，指出这五种插值法的优缺点及适用范围。针对研究结果，提出了实际应用中在不同的条件和要求下对这五种插值法的选取方案，以达到最佳插值效果。

关键词：插值法；Mathematica；函数逼近；对比

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摘要

Abstract

1.前言1

1.1插值法的历史背景1

1.2插值法的研究现状1

1.3插值法的发展趋势2

2.五种插值法的基本思想2

2.1插值函数的基本概念2

2.2拉格朗日插值法3

2.3牛顿插值法3

2.4分段线性插值法4

2.5分段三次Hermite插值法5

2.6样条插值法6

3.几种插值法的对比8

3.1拉格朗日插值和牛顿插值的比较8

3.2拉格朗日插值的龙格现象13

3.3分段低次插值与样条插值的比较19

4.应用实例中插值法的选取21

参考文献26

致谢27