摘要:利用指数函数展开法并借助Maple软件,简捷地获得了Boussinesq方程的许多的行波解,包括各种类型的孤立波解和三角函数周期解,并用Maple画出了几种典型的波形图.

关键词：Boussinesq方程；指数函数法；行波解；孤立波解；三角函数周期解

　　　自从孤子现象被Russell发现以及KdV方程被Gardner等用反散射方法解决以来，对一类广泛的非线性演化方程构造精确解已成为当今最活跃的研究领域之一。非线性方程（包括非线性常微分方程，非线性偏微分方程，非线性差分方程，和函数方程等）的求解成为广大物理学、力学、地球科学、生命科学、应用数学和工程技术科学工作者研究非线性问题所不可缺少的。寻求非线性方程的行波解（孤立波解）是一个重要的研究方向。

　　　近几十年来，对某些非线性偏微分方程的精确求解获得了许多有效的方法,如齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法、双函数法、双曲正切法等。然而非线性方程(尤其是非线性偏微分方程)的求解非常困难,而且求解非线性方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法，以上一些方法也只能具体应用于某些非线性方程的求解， 因此继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要的工作。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 引言-1

第二章 Boussinesq方程的精确解-2

2.1指数函数法的基本思想-2

2.2 Boussinesq方程的求解及对解的变换分析-2

2.2.1 Boussinesq方程的一般解-2

2.2.2 Boussinesq方程的精确解-3

第三章 结论-15

参考文献-16

致谢-18