摘要:主成分分析（PCA）是一个重要的统计方法，它在数据分析、特征提取以及维数约减等领域有着广泛的应用。数学上，它等价于数据协方差矩阵的特征值分解，对于高维数据处理问题，运算复杂度高。基于神经网络的广义Hebb主成分分析算法，不需要存储数据矩阵，在线自适应计算每一个主分量。具有计算复杂度低、运算效率高的特点，受到广泛关注。

本论文详细推导了基于收缩过程GHA算法，并研究了基于Hebb算法的迭代核主成分分析。它具有线性阶内存复杂度，且可以自适应的估计核主成分。使用Matlab作为仿真工具，运用GHA算法提取多个主成分，并基于ORL人脸数据库进行特征脸的计算，并在低维空间中重构人脸图像。最后探讨了基于GHA算法的SVM的人脸识别方法。

关键词：主成分分析(PCA)；神经网络；降维；人脸识别

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 主成分分析问题的研究意义-1

1.2 本文主要研究工作-1

2 相关知识简介-2

2.1 主成分分析（PCA）简介-2

2.1.1 相关背景-2

2.1.2 数据降维-2

2.1.3 原理演绎（公式）-5

2.2 神经网络算法-6

2.2.1 Hebb规则-6

2.2.2 Oja规则-7

2.2.3 Oja规则推广（GHA）-8

2.3 核主成分分析（KPCA）-9

3 实验与结论-10

3.1 基于GHA的主成分分析模型-10

3.2基于GHA的核主成分分析模型-12

3.3 GHA的实验分析-13

3.4 实验-16

结论-18

参考文献-20

致    谢-21