摘要:在许多科学与工程计算领域的应用中，都需要数值求解线性方程组。但是由于模型误差、舍入误差等多方面的影响，使得要求解的线性方程组无解，而最小二乘问题的数值解法就是解决这一问题的最常用方法。因此，我们有必要去对其进行研究。本文主要研究的是，应用正规化方法和正交分解法对最小二乘问题进行求解。并且通过这些数值方法的计算过程，分析它们在各自求解过程中的特点。在本文的第一章，介绍了QR分解，奇异值分解和Cholesky分解等矩阵分解。在第二章中，介绍了正规化方法和正交化分解法对最小二乘问题求解的思路，并且得到求解最小二乘解一般的基本步骤。最后还运用了正规化方法，QR分解法和SVD分解法进行了数值实验。通过研究分析，比较它们在求解最小二乘解过程中的特点，我们就可以在以后的科学领域，工程领域，或者其它领域中遇到最小二乘问题时，快速地选择合适的数值方法对其进行有效求解。

关键词：最小二乘问题，矩阵分解，正规化，正交分解，数值解法，数值实验

目录

摘要

Abstract

引言-1

1.基础知识-2

1.1矩阵的奇异值分解-2

1.2矩阵的QR分解-4

1.3矩阵的Cholesky分解-7

2.解最小二乘问题的数值方法-8

2.1正规化方法-8

2.2正交分解法-9

3.数值实验-10

结论-13

参考文献-14

附录-15

致谢-16