摘要:由于原始社会没有现代数字的概念，为了计数的方便，人们就发明了绳结这一计数工具。随着人类文明的进步以及生产发展的需要，人们又发明了各种各样的打结方法以用于生产活动。由于人类对户外运动，例如登山，钓鱼等的热衷，各种各样的具有特点的绳结被发明出来了。研究绳结的性质，比如交叉点数，便利性，牢固性等成为了绳结的中心问题。为了研究和比较绳结的性质，有必要在数学上对绳结作本质的研究。因此拓扑学家定义了绳结的等价性，引入了拓扑的不变量--交叉数，多项式等去研究纽结。

本文利用了纽结理论的研究指标，通过交叉点数对部分比较有名的鱼钩结作了部分的分类，探究了不同交叉点数对鱼钩结的牢固程度以及美观性做了初步的分析。在本文的最后一部分，本文综合了以前的一些研究成果，探讨了纽结如何实现为傅立叶纽结，并部分实现了一些纽结的傅立叶化。

关键词：绳结；鱼钩结；傅立叶结；多项式

目录

摘要

Abstract

1 纽结简介-2

1.1 绳结简介-2

1.2 纽结的起源及其等价性-3

1.3 Alexander不变量-4

1.4 Jones多项式-8

1.5 纽结的手性及其在生物中的应用-9

2 鱼钩结初析-12

3 傅立叶结-19

3.1每个纽结都是一个傅立叶结-19

3.2 Lissajous结和Arf不变量-20

3.3傅立叶三叶结-22

3.4傅立叶八字结-23

3.5一系列斐波那契傅立叶结-24

3.6环面结-25

结    论-27

参 考 文 献-28

致    谢-29