摘要:生物数学是生物学与数学相结合的前沿学科，是用数学的方法研究生物学、生态学和生化反应中的一些自然现象、扩散机制以及物种间的相互影响和制约关系的一门学科。最近具有扩散性质的捕食与被捕食模型引起了越来越多人的关注，在这些模型中环境的承载力一般认为是常数；H.M.Safuan于 2013年研究的具有相同食物源的捕食与被捕食的常微动力系统，环境承载力假设是一个与时间有关的函数；Guochin Jau与2017年初发表了具有空间扩散性质的和具有相同食物源的捕食与被捕食模型，环境承载力仍是一个只与时间有关的函数。人们已经意识到物种间的空间相互制约作用是生物种群的发展过程中的一个重要因素。

本文研究了更一般的模型，带有扩散项的具有相同食物源的捕食与被捕食模型的诺伊曼边值问题，环境承载力不仅与时间有关也与空间位置有关。我们主要采用上下解方法和压缩半群方法来研究该模型解的存在唯一性，并应用Matlab软件对主要结果进行数值模拟，进而验证得到结论。

关键词: 捕食与被捕食模型；上下解；半群方法；Pdepe函数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 上下解的定义-3

3 一般理论-7

4 主要结论-13

5 数值模拟-17

参考文献-20

致谢-22