摘要：容斥原理作为一种常用的间接计数方法，不仅在组合数学这门学科中占有重要的地位，并且在实际应用中也发挥着重要作用。回忆一下加法原则，它给出了在集合间不相交（即这些集合确定一个划分）的情况下计数并集中对象个数的公式，而容斥原理作为加法原则的一个补充，给出了最一般情形下的计数公式，且对集合之间是否相交没有限制。这个公式更复杂些，但是它有着更广泛的应用。本文首先对容斥原理的背景、研究意义、研究方法做简单介绍。其次，介绍容斥原理和容斥原理的推广。最后，论述容斥原理在数学学科中的应用。

关键词：容斥原理；错排问题；欧拉函数

目录

摘要

Abstract

1 绪论- 1 -

1.1容斥原理的学科背景- 1 -

1.1.1 组合数学的概念- 1 -

1.1.2 组合数学的历史背景- 1 -

1.2容斥原理的研究意义- 2 -

1.3容斥原理的研究方法- 2 -

2 基本定义及其引理- 3 -

2.1 最简单的形式- 3 -

2.2 容斥原理- 3 -

2.3 容斥原理的推广- 5 -

3 容斥原理的应用- 9 -

3.1在组合数学中的应用- 9 -

3.2.在初等数论中的应用- 12 -

3.3在计算机软件中的应用- 14 -

结语- 16 -

参考文献- 16 -