摘要：在中学数学中，不等式处于重要地位，是解决许多重难点问题的有利工具。本文主要从柯西不等式入手进行探索研究。2008年，柯西不等式被引进高中数学教材，成功踏入高中课堂，开始与中学数学各个板块建立密切关系。结合实际情况来看，其本身属于选修内容，经学习理解，能够丰富学生知识体系与解题思路，强化逻辑思维。其在中学数学中是重难点内容之一，成为许多学生学习阶段相对困惑知识。故而，本文首先针对其不同形式进行阐述与证明，为后续学习奠定基础。其次，基于一些典型例题介绍其不同形式运用之法，同时也能充分反映其适用广泛性。最后，搜集整理其相关竞赛题和考题，归纳梳理其各种形式解题之法，帮助学生进行理解。

关键词：中学数学；柯西不等式

目录

摘要

Abstract

绪论-1

1  研究背景-2

1.1课题意义-2

1.2研究方法-2

2  柯西不等式在中学数学中的几种形式和证明-3

2.1  二维柯西不等式和相关证明方法-3

2.1.1  向量式柯西不等式和相关证明方法-4

2.2  一般式柯西不等式证明和其推论-5

3  函数的最值问题与柯西不等式结合-8

3.1  在整式函数中求最值-8

3.2  在分式函数中求最值-10

4  柯西不等式中的相关证明问题-11

4.1  用二维形式证明问题-11

4.2  用一般形式证明问题-11

4.3  用柯西不等式变式证明问题-12

5  柯西不等式的运用-14

5.1  运用柯西不等式证明等式问题-14

5.2  运用柯西不等式解决几何中的问题-14

5.3  运用柯西不等式来解决方程求解问题-15

5.4  运用柯西不等式求解参数的取值范围-16

5.5  柯西不等式在数学竞赛中的运用-16

5.5.1  其在数学竞赛中的意义-16

5.5.2  一般式柯西不等式和竞赛数学结合-17

5.5.3  柯西不等式的推广公式和竞赛数学结合-17

5.6  柯西不等式中的相关运用技巧-18

5.6.1  巧添因式-18

5.6.2  巧凑系数-19

6  总结-20

参考文献：-21

致谢-22