摘要：在学习偏微分方程时，我们会发现这列方程是对不同性质导数关系之间的制约关系，涉及了很多数学方面和物理方面，以及其模型的应用对现实生活中有着重要的意义，PDE作为我们当前范围是数学模型都可以通过它来进行求解，我们在其他学科当中很多公式其推导的本质就是偏微分方程，是连接各个学科的一个重要的链接点，贯穿出较多领域，这也充分体现出数值解法的应用对于各个学科范围的研究具有重要意义。本文详细的介绍了数值解法几种重要的形式，以及不同结构式子之间不同的关联，以及重多公式在里面推导，后面也列举一些现代生活的实际模型对其进行分析，并提出了用网格比对稳定性的影响，得到一些解决误差的方法，从而以便更好的运用偏微分方程建立数学模型来解决实际问题。研究方法采用文献研究法，定量分析法，数学方法，系统科学等研究方法来进一步研究其偏微分数值解的各个方面的常规的性质和重要的作用，本文对偏微分方程数值解问题进行了详细分析与阐述。偏微分方程数值解问题，即定解问题，是偏微分方程基于一些物理过程或者物理学现象，并依据系统状态的变量进行分析，同时结合一些限定条件，来研究和确定整个系统的状态变化量。偏微分方程求数值解的一般思路如下：按一定规则剖分定义域、微分方程的离散、初值或边界值的离散化、数值解的计算。具体到方法上，有以下几种方法：差分法、变分法、有限元方法等等。偏微分方程，它表达了同类物理现象的共同特性，因此能成为解决问题的依据，能较为方便的解决物理问题。同时，偏微分方程也在物理模型构建与分析研究中起着重要的作用，如流体传热模型、吸附床内附剂传热传质模型等。

关键词：偏微分方程；有限差分法；网格比对

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-1

1.1研究的背景及课题研究意义-1

第二章 常见偏微分方程介绍-3

2.1双曲型方程-3

2.2抛物型方程-3

2.3椭圆型方程-3

第三章 偏微分方程定解问题-5

3.1差分法-6

3.2  椭圆型方程的差分解法-9

3.3  边值条件的处理-12

3.31边值条件的处理-12

3.4差分方程解的存在唯一性问题-13

3.41 定理1 （极值原理）-13

3.42定理2  差分方程边值问题（3.20），（3.21）的解存在且唯一-14

3.43定理3 差分方程的收敛性与误差估计 （比较定理）-14

3.5 传热模型类分析-18

3.51流体传热模型-18

3.52吸附床内附剂传热传质模型-19

3.53总结-23

第四章 模型方法解偏微分方程的实际用例-24

第五章 结论-29

参考文献-31

致   谢-32