摘要：泰勒公式是数学中一个常用且非常重要的公式，是由著名数学家泰勒在18世纪提出的，它是微积分理论中非常重要的部分。在分析和解决一些复杂函数时，合理的运用泰勒公式逼近的思想，可以将其表示为多项式函数。熟练的掌握泰勒公式，常常能将许多复杂的数学问题简单化。本文探讨泰勒公式在各个方面中的应用，并通过数值算例进行展示，深入探究应用泰勒公式解决问题的思想并在实际问题中的应用。

本文将从近似计算,函数极限,数值微分,数值积分,常微分方程及不等式证明等6个方面对泰勒公式的应用进行探讨。本文由以下几个部分组成：

第一章主要介绍泰勒公式的来源，说明泰勒公式应用的研究现状以及意义。

第二章介绍泰勒公式相关的概念。

第三章主要从6个方面分别探讨泰勒公式在各个领域的应用，并用数值算例进行展示。

关键字：泰勒公式 误差分析 余项

目录

摘要

Abstract

1-引言-1

1.1-研究背景和意义-1

1.2-国内外研究现状-1

1.3-本文研究内容概述-2

2-相关知识介绍-3

2.1-基本概念-3

2.2-泰勒公式的几何意义-4

2.3-泰勒公式的阶数-4

3-泰勒公式的应用-6

3.1-泰勒公式在近似计算中的作用-6

3.2-泰勒公式在求函数极限中的应用-9

3.3-泰勒公式在数值微分中的应用-11

3.4-泰勒公式在数值积分中的应用-17

3.5-泰勒公式在常微分方程中的应用-21

3.6-泰勒公式在不等式证明中的应用-25

4-总结-28

参考文献-29