摘要：数学变换既是数学的基础，又是知识之间互通的纽带，因此，数学中的变换是值得研究的。本文就《线性代数》中的正交变换与《微积分》中二重积分的极坐标变换进行研究。

《线性代数》的线性变换用矩阵进行刻画，可以说研究线性变换就是研究高等代数中的矩阵。正交变换是欧式空间中一类重要的变换，是保持度量不变的变换，正因为它有这一特征，使正交变换在高等代数中起着重要的作用；正交变换在几何学中的应用也很突出，本文主要从二次曲线和二次曲面进行研究。

《微积分》中利用极坐标变换将二重积分降维，化重积分为定积分，将平面区域内和空间区域内的计算问题转化成了定积分的计算；本文分类讨论了4种积分区域下的极坐标变换，并将重积分的极坐标变换下的计算推广到求极限以及证明重积分的等式和不等式上。

关键词：线性变换-正交变换 二重积分 极坐标变换

目录

摘要

Abstract

绪论-5

1.1选题背景-5

1.2研究意义-5

1.3研究内容-6

1.4论文结构-6

1.线性空间中的正交变换-7

1.1正交矩阵-7

1.2正交变换-8

1.3正交变换与二次型-9

1.4正交变换的在几何学中的应用-12

2.二重积分的坐标变换-14

2.1极坐标变换公式和变量变换公式-15

2.2分类和积分限的确定-17

2.3极坐变换计算重积分的一些应用-20

参考文献-24

致谢-25