摘要：德拉姆上同调是微分几何与代数拓扑中的重要概念，利用同调论工具在流形上建构德拉姆上同调会使得处理某些问题事半功倍。本文将介绍流形定义，单位分解，微分形式，流形上的积分与斯托克斯定理，德拉姆上同调，以一些例子来呈现德拉姆定理的应用。

关键词：流形；几何；德拉姆上同调

目录

摘要

Abstract

第一章 流形-5

1.1拓扑空间及其性质-5

1.2 流形定义及其性质-5

第二章 流形上的微分形式-5

2.1张量及Grassmann代数-5

2.2张量丛及外形式丛-6

2.3微分形式-7

2.4外微分 -7

第三章 流形上的积分及Stokes定理-9

3.1可定向的定义及局部坐标系上的积分-9

3.2 单位分解定理及流形上的积分-11

3.3 链上的积分 -11

3.4 Stokes定理  -14

第四章 同调及上同调-15

4.1 de Rham上同调-15

4.2（上）同调群的一些例子 -15

4.3奇异同调群与奇异上同调群的关系-18

第五章 de Rham定理及例子-19

5.1 de Rham定理及例子-19

5.2例子-20

第六章 总结-21

参考文献-23

致谢-24