摘要：辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法作为现在依然被使用的算法，它们历史非常悠久，运用领域非常的广。高中数学人教版教材中介绍了这三种算法，并且这三种算法在高考数学、数学联赛等考试被出题应用，但高中数学研究的只是数值问题，在算法实现方面研究少。因此要对三种算法的其他领域进行探讨说明。本文重点分析和讨论三者的起源和设计，以及三种算法在个别领域的应用以及算法的实现。

本文研究辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法主要通过三个方面，介绍辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的发展历史、现状及国内研究现状；介绍辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的起源和设计方式，介绍它们在个别领域中的应用；总结并比较三种算法。

关键词：辗转相除法  更相减损术  秦九韶算法

目录

摘要

ABSTRACT

1 绪论-1

1.1 辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的发展历史-1

1.2 辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法现状-2

1.3 国内研究现状-2

2 辗转相除法-4

2.1 辗转相除法的起源-4

2.2 辗转相除法的设计-7

2.3 辗转相除法的应用-9

3 更相减损术-14

3.1 更相减损术的起源-14

3.2 更相减损术的设计-15

3.3 更相减损术的应用-18

4 秦九韶算法-19

4.1 秦九韶算法的起源-19

4.2 秦九韶算法的设计-19

4.3 秦九韶算法的应用-20

5 算法比较-23

5.1辗转相除法与更相减损术-23

5.2 辗转相除法与秦九韶算法-24

参考文献-25

附录-27

结束语-31