摘要：不等式即研究数不等关系的式子，是数学学习的重要内容。均值不等式，柯西不等式，排序不等式以及琴生不等式皆为高中数学不等式内容的重要部分。在高中数学课程标准以及竞赛数学教程中对这几个不等式都有着具体的要求。在大学阶段，高等数学，数学分析和其他数学领域中也有着相应的衍生、推广以及应用。本文主要从高中以及大学两个阶段，分析不等式之间存在的逻辑关系，依次对均值不等式，柯西不等式，排序不等式，琴生不等式进行探究。首先，从形式上，应用上对不等式做分析；其次，探讨这几个不等式在大学阶段的衍生和推广，并且通过不同阶段的经典例题去体现这几个不等式的一个由浅入深、由简入繁、从浅显逐渐抽象的变化过程，最后进行总结。

关键词：均值不等式 柯西不等式 排序不等式 琴生不等式 推广

目录

摘要

ABSTRACT

1  引言-1

2  均值不等式-3

2.1 均值不等式的基本形式-3

2.2 中学阶段的应用-5

2.3 均值不等式的推广-6

3  柯西不等式-10

3.1 柯西不等式的几种形式-10

3.2 中学阶段的应用-12

3.3 柯西不等式的推广-13

4  排序不等式-15

4.1 排序不等式的形式-15

4.2 中学阶段的应用-16

4.3 排序不等式的推广-16

5  琴生不等式-18

5.1 琴生不等式的引入-18

5.2 中学阶段的应用-18

5.3 琴生不等式的推广-19

6  不等式之间的推证-20

7  结语-23

参考文献-24

致 谢-25