摘要：调和函数和解析函数理论之间有紧密的联系，它也是拉普拉斯方程的解。本文归纳总结了调和函数与解析函数的关系，给出了构造解析函数的两种方法：偏积分法和全微分法，还探讨了调和函数的几个重要性质。解析函数有平均值定理和极值原理，调和函数也有相类似的结果；解析函数有柯西积分公式，调和函数也有一个与柯西积分公式性质相类似的泊松积分公式；最后给出了圆盘上和上半平面内狄利克雷问题的解。

关键词：调和函数；解析函数；均值定理；极值原理

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摘要

ABSTRACT

1.绪论-1

2.调和函数与解析函数的关系-1

2.1调和函数-1

2.2共轭调和函数-2

2.3构造解析函数-3

2.3.1偏积分法-3

2.3.2全微分法-3

3.调和函数的重要性质-4

3.1平均值定理-4

3.2极值原理-5

3.3泊松积分公式-6

3.4圆盘上的狄利克雷问题-7

3.5上半平面的狄利克雷问题-9

参考文献-11

致谢-12