摘要：二阶常微分方程在许多自然科学中有着重要的应用,它作为研究数学的重要方法,利用微分方程也解决了许多实际问题.所以，如何求二阶常微分方程的解探是非常重要的.本文主要研究了二阶常微分方程的几种解法.首先在其研究背景下介绍了二阶线性微分方程的内容及其基础理论，总结方程的类型，二阶常微分方程主要可以分为常系数和变系数两种；其次研究方程的解法，包括特征方程法、常数变易法、拉普拉斯变换法、降阶方法，当几种初等方法不能解决时还有幂级数解法，对每一种解法都有详细的研究，应用时的步骤和相应的例题，除此之外对于二阶变系数微分方程，如何将其常系数化或用某些特殊解法求出其通解或近似解做了阐述，其主要方法有常数变易法和利用Riccati方程；最后举例说明这些求解方法的可行性及其在物理学中的相关应用.

关键词：二阶常微分方程；常数变易法；幂级数解法；拉普拉斯变换法；特征方程法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题的目的和意义-1

1.2 文献综述-1

1.3 本领域存在的问题-2

1.4 本课题主要研究内容-3

2 二阶常微分方程的解法-4

2.1 特征方程法-4

2.2 常数变易法-6

2.3 拉普拉斯变换法-8

2.4 幂级数解法-9

2.5 降阶法（可降阶的二阶常微分方程）-10

3 二阶变系数微分方程-13

3.1 常数变易法求通解-13

3.2 利用Riccati方程求解-14

总结-16

参考文献-17