摘要：微分中值定理在整个微分学中所占有的地位是非常重要的，它包括罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理等等，这三个基本定理是由众多科学家研究出来的，它作为微分学中连接导数和函数的桥梁，在微分学中起到的作用十分广泛，因此成为微分学中不可缺少的工具.在应用这三个定理解决数学问题的过程中，需要广泛地构造辅助函数，这既是解题的关键也是解题的难点.首先，介绍微分中值定理的研究目的和意义,叙述应用微分中值定理在本领域中存在的问题，对微分中值定理中的三个基本定理进行理论叙述，并进行比较，阐述它们之间的关系.其次，重点讨论微分中值定理的应用，如利用微分中值定理求极限，证明不等式，证明恒等式，讨论零点问题等,以提升对微分中值定理的理解与应用.

关键词：微分中值定理；罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；应用

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摘要

Abstract

1  绪论-1

1.1 课题的目的和意义-1

1.1.1 课题的目的-1

1.1.2 课题的意义-1

1.2 文献综述-2

1.3 本领域存在的问题-2

1.4本课题主要研究内容-2

2  微分中值定理的三个理论知识-3

2.1 罗尔定理-3

2.2 拉格朗日中值定理-3

2.3 柯西中值定理-5

2.4 三个定理之间的关系-6

3  微分中值定理的一般应用-8

3.1 求极限-8

3.2 证明不等式-10

3.3 证明恒等式-13

3.4 证明零点问题-15

结    论-18

参考文献-19