摘要：换元思想是数学领域中重要的数学思想方法之一，它同样也是解决各类数学问题的有效方法。众所周知，微积分问题是高等数学的基础，大量的数学运算是微积分问题的主要的障碍，如果不能找到合适的方法，会让学习者无所适从。因此在解决微积分计算问题时，换元思想在众多解决思想方法中脱颖而出，运用换元思想会让微积分的学习变得事半功倍。本文研究了对换元思想内涵的理解和换元法的基本理论，分别介绍了换元法在函数与极限、导数与微分、积分以及微分方程四个方面的应用，并通过相应的举例，使我们可以更好的理解和掌握换元思想。只要在函数、极限、微分、积分和微分方程问题中巧妙地运用换元的思想方法，便可以轻易地解决微积分中的计算问题，起到化难为易的作用。

关键词：换元思想；换元；微积分

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题的目的和意义-1

1.2 文献综述-2

1.3 本课题的主要研究内容-2

2 换元思想在函数与极限中的应用-3

2.1 换元思想在函数中的应用-3

2.2 换元思想在极限中的应用-5

3 换元思想在导数与微分中的应用-8

3.1 换元思想在导数计算中的应用-8

3.2 换元思想在微分计算中的应用-8

4 换元思想在积分学中的应用-10

4.1 换元思想在定积分中的应用-10

4.2 换元思想在不定积分中的应用-11

4.2.1 第一类换元积分法-11

4.2.2 第二类换元积分法-12

5 换元思想在求解微分方程中的应用-14

结  论-16

参考文献-17

致  谢-18