摘要：积分理论是高等数学中的重要组成部分，它的应用范围十分广泛，是解决实际问题的常用方法和手段．文中探究了积分方法的应用性，为了能够利用积分更好的解决实际问题，首先介绍了积分理论的产生背景和相关性质，探究了积分的发展与应用性之间的关系；其次以几种变力做功、水的侧压力、航天航空等领域的实际问题为例，分别利用定积分、曲线积分、曲面积分、反常积分对实际问题进行求解，探究了不同积分在解决不同问题时的具体应用方法；为了能更有效的运用积分方法解决不同的实际问题，本文采用了微元分析法的思想对不同领域的实际问题进行了细致的分析，并归纳出利用各种形式的积分解决问题时的一般步骤，微元法可以将一些复杂的过程转化为简单的规律，从而可以更有效的解决一些实际问题；最后通过对经济领域边际问题的研究，探究了积分解决边际问题的方法，主要包括定积分法和不定积分法．文章分析并归纳了积分在解决不同领域的实际问题时应采取的方法和步骤，这不仅可以提高我们利用积分解实际问题的能力，还可以提升积分应用意识．

关键词：积分；微元分析法；压力；做功；应用

目录

摘要

Abstract

1　绪论-1

1.1　课题的目的和意义-1

1.1.1　课题的目的-1

1.1.2　课题的意义-1

1.2　文献综述-1

1.2.1　积分思想产生的背景-1

1.2.2　积分思想的发展及应用-2

1.3　课题的主要研究内容-3

2　微元法及积分的相关性质-4

2.1　各类积分的表示形式-4

2.2　微元法的思想-5

3　积分在解决实际问题中的应用-7

3.1　积分在解决变力沿直线做功问题中的应用-7

3.1.1　变力沿直线做功的实际问题-7

3.1.2　实际问题求解-7

3.1.3　解法归纳-8

3.2　积分在解决变力沿曲线做功问题中的应用-8

3.2.1　变力沿曲线做功的实际问题-9

3.2.2　实际问题求解-9

3.2.3　解法归纳-10

3.3　积分在解决液体压力问题中的应用-10

3.3.1　液体压力的实际问题-10

3.3.2　实际问题求解-10

3.3.3　解法归纳-11

3.4　积分在解决通信卫星覆盖面积问题中的应用-12

3.4.1　求通信卫星覆盖面积的实际问题-12

3.4.2　实际问题求解-12

3.4.3　解法归纳-13

3.5　积分在解决火箭发射问题中的应用-14

3.5.1　火箭发射的实际问题-14

3.5.2　实际问题求解-14

3.5.3　解法归纳-15

3.6　积分在解决边际成本问题中的应用-15

3.6.1　边际成本问题的实际问题-16

3.6.2　实际问题求解-16

3.6.3　解法归纳-17

结　　论-18

致　　谢-19

参考文献-20