摘要：三重积分在多元积分学中占有重要地位，它是学习曲面积分的基础。而学习三重积分重点就是掌握它的计算.关于三重积分的计算，一般教材上介绍了一些基本计算方法，但方法介绍的并不全面。另外，关于各种计算方法的应用条件、如何应用，对计算方法如何选取没有详细介绍。然而它的计算方法较多，被积函数的自变量又较多，使得很多学生在计算它时，往往不知首选何种方法，既便是选对了方法，在确定自变量范围时也会出现这样或那样的错误。本文在此基础上，先运用文献法、归纳总结法等研究方法系统归纳出三重积分的八种计算方法：投影法、截面法、柱面坐标变换公式法、球面坐标变换公式法、一般变量变换公式法、对称法、几何意义法、高斯公式法，然后运用分析法，从三重积分的计算公式出发，剖析各种计算方法的应用条件及如何应用，并通过实例对各种计算方法应用加以说明。

关键词：三重积分；计算；方法

目录

摘要

Abstract

1　绪论-1

1.1　课题的目的和意义-1

1.1.1　课题的目的-1

1.1.2　课题的意义-1

1.2　文献综述-1

1.2.1　历史发展概况-1

1.2.2　课题研究现状-2

1.3　本课题主要研究内容-2

2　预备知识-3

2.1　三重积分的概念-3

2.2　三重积分的性质-3

2.3　三重积分的计算公式-4

3　三重积分的计算方法-7

3.1　投影法-7

3.2　截面法-8

3.3　一般变量变换公式法-9

3.4　柱面坐标变换公式法-11

3.5　球面坐标变换公式法-12

3.6　对称公式法-14

3.7　几何意义法-15

3.8　高斯公式法-15

结　　论-17

参考文献-18