摘  要：由于缺少必要的技巧来处理离散系统周期解的存在性问题,使得差分方程的周期解的研究发展的比较缓慢, 研究方法相对较少.在这些方法中,临界点理论、重合度理论和环绕定理已经成为处理这类问题的强有力工具. 本文主要应用临界点理论,研究了一类二阶非齐次非线性含参量差分方程周期解的存在性问题.

关键词：   非线性差分方程  , 周期解  , 理论  , 临界点

在自然界和社会生产活动中经常存在周期性现象,例如：四季变化、单摆运动、光传播规律、生物变化等都与周期性有着紧密的联系.这就要求我们对现象中存在的周期性问题进行系统的研究.有关差分方程周期解的存在性,已经有许多学者应用不同的方法进行了研究, 主要通过临界点理论、乘积空间的环绕定理、重合度理论等.无论是线性还是非线性差分方程,周期解作为重要研究对象,成为许多学者研究的热点,泛函分析理论和其他分析技巧是处理这类问题最重要的方法.

目录

摘要

Abstract

1   绪论

1.1 问题产生的背景及发展3

1.2 预备知识3

1.3 差分方程周期解的研究状况4

1.4 本文的主要工作5

2   一类二阶非线性差分方程周期解的存在性

2.1 引言6

2.2 变分结构6

2.3 主要结论及其证明7

3  一类二阶含参量非线性差分方程周期解的存在性9

4  结论12

5  参考文献13