摘要：本文将介绍压缩映射原理的基本概念，给出压缩映射原理求解不动点存在唯一性的证明，我们分别从微分方程、积分方程、代数方程和迭代计算的角度考虑其应用，且辅以实例加以说明，并解释为什么压缩映射原理在这些应用中是有效的.

关键词：巴拿赫空间，映射，皮卡迭代，压缩映射原理.

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摘要

Abstract

1 引言 1

2 压缩映射原理 1

2.1 巴拿赫空间的概念 1

2.2 映射的概念 2

2.3 压缩映射定理和皮卡迭代 3

3 压缩映射原理的应用 6

  3.1 压缩映射原理在微分方程中的应用 6

  3.2 压缩映射原理在积分方程中的应用 10

  3.3 压缩映射原理在代数方程中的应用 12

3.4 压缩映射原理在迭代计算中的应用 14

参考文献   18