摘要:微分学是高等数学的重要部分,微分中值定理是微分学的理论基础.微分中值定理由Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy定理构成.微分中值定理是研究函数性质的重要工具.在高等数学以及中学数学中有着广泛的应用.本文首先从发展历史以及研究意义出发;其次简述并分析各个定理,介绍了定理之间的相互关系;最后应用微分中值定理证明极限、不等式、等式,同时还考虑了微分中值定理在中学数学中的应用,从而为中学数学教学提供了新思路,也体现了高等数学对初等数学的指导作用.

关键词:微分中值定理;不等式;辅助函数;可导

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摘要

ABSTRACT

1. 绪 论-1

1.1 发展历史-1

1.2 研究意义-2

2.微分中值定理-2

2.1 Fermat引理-3

2.2 Rolle中值定理-4

2.3 Lagrange中值定理-5

2.4 Cauchy中值定理-6

2.5 微分中值定理的相互关系-7

3. 微分中值定理的应用-8

3.1 洛必达法则的应用-8

3.2 微分中值定理证明等式-10

3.3 利用微分中值定理证明不等式-11

3.4 微分中值定理在中学数学中的应用-12

参考文献-14