摘要:数学归纳法是从高中开始接触的一种数学证明方法。它以推理与证明作为基础，并且简单易操作。但它的证明过程为什么成立却是很多人高中时不曾理解。本文从起源与发展，定义，类型，步骤，应用五个方面全面介绍数学归纳法，剖析数学归纳法成立的原因，并且尝试将其应用到一些数学问题中。

关键词：数学归纳法；原理；应用

目录

摘要

ABSTRACT

1.起源与发展-1

1.1欧几里德反证法的初步形成-1

1.2帕斯卡三角形的进步认识-1

1.3伯努利的完整体系-2

2.数学归纳法的定义-2

3.数学归纳法的类型-3

3.1第一数学归纳法-3

3.2第二数学归纳法-3

4.数学归纳法的步骤解析-4

4.1数学归纳法步骤-4

4.2数学归纳法两个步骤之间的关系-4

4.3数学归纳法步骤缺一不可-4

4.4数学归纳法的其他特殊形式-5

5.数学归纳法的应用-6

5.1范德蒙德行列式的证明-6

5.2数学归纳法证明数列的单调性-7

5.3整除问题的证明-8

5.4恒等式问题的证明-8

5.5数学归纳法与几何问题结合-10

5.6数学归纳法与不等式的证明的结合-10

5.7第二数学归纳法的应用-11

小结-12

参考文献-13