摘要:在很多数学问题的分析与证明中都要用到凸函数及其相关的不等式,所以进一步的研究凸函数的性质以及其相关的不等式就显得尤为重要.本文在参考众多文献的基础上,对凸函数的若干性质及命题和推论进行了归纳和总结。主要论述了凸函数的运算性质、几何性质、有界性等等,研究了与凸函数相关的几个重要不等式，并给出了有凸函数的定义和性质证明不等式的一些实例.对于人们学习和应用凸函数及相关的不等式具有很好的指导作用。

关键词：凸函数；性质；不等式；应用

目录

摘要

Abstract

1   绪论-1

2  凸函数的研究与分析-1

2.1 凸函数的概念的进一步研究-1

2．2 凸函数的性质-6

2.2.1凸函数的运算性质-6

2.2.2 凸函数的几何性质-9

2.2.3 凸函数的有界性-10

2.2.4 凸函数的连续性-12

2.2.5 凸函数的可微性-12

2.3 与凸函数相关的一些重要不等式及其应用-14

2.3.1  Jensen不等式-14

2.3.2  Holder不等式-15

2.3.3  Minkowski不等式-16

2.4 凸函数证明不等式的其他应用-17

3  结论-18

参考文献-20

致谢-21