摘要:代数结构是代数学的一个主要研究内容之一。而对代数结构进行比较的最好方法就是同构。它不但是在宏观上进行代数结构研究的重要思想，而且也是解决代数学实际问题的一种具体的手段和工具。因此同构思想在代数中的应用非常广泛。所谓同构思想，就是利用相同代数结构的等价关系，来研究代数结构的共性和差异的一种思想方法。本文通过同构思想在代数解题中的若干应用，说明同构的重要性。

关键字：代数结构; 同构思想;等价关系

目录

摘要

Abstract

1序言-1

2基本概念-1

2.1  线性空间的同构-1

2.2  群同构-1

2.2.1  群同态-2

2.2.2  群同构-2

2.3  四元数-2

3基本性质-2

3.1  线性空间同构定理及推论-3

3.2  循环群的结构定理-3

3.3  四元数的性质-3

3.3.1  四元数间的运算-3

3.3.2  不可交换性-4

4应用举例-4

4.1  同构思想在线性空间解题中的应用-4

4.2  同构思想在群解题中的应用-7

4.3  四元数的矩阵表示-8

5总结-11

参考文献-12

致 谢-13