摘要 混沌理论是非线性科学的重要分支，它对现代科学技术带来了极大的影响。由于混沌信号与噪声信号存在着极大的相似性，而在非线性动力系统的实际观测的时间序列中总是无可避免的会混有噪声，这样噪声信号就会扰乱着混沌系统内的混沌信号，影响着对于混沌系统的特征参数的计算。故本文的目的就是意在掌握混沌的一些基本知识并寻求出一种能够较为准确的消除混沌时间序列中噪声的方法。

本文就是从混沌的自身定义及主要特点开始了解，以信噪比与噪声水平进行描述时间序列的噪声污染程度，以混沌特性的识别方法来判断系统是否处于混沌状态，从而提出局部投影去噪这一方法，对其基本原理，算法步骤及影响此方法效果的因素进行探究，进而提出一种对邻域大小进行优化选取的方法，即改进后的局部投影去噪方法，最后采用仿真实例对常规的局部投影去噪方法与改进后的局部投影去噪方法进行对比研究，得出局部投影去噪方法确实能够有效地进行去噪以及改进后的方法确实要比常规的方法能够更好的进行去噪。

关键词 ：混沌时间序列；去噪；局部投影；邻域选取

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 混沌的定义及主要特性-4

2.1 混沌的定义-4

2.2 混沌的主要特性-7

3 混沌时间序列中的噪声及识别混沌现象的方法-7

3.1 混沌时间序列中的噪声-7

3.1.1 动力学噪声和测量噪声-7

3.1.2 噪声水平与信噪比-7

3.2 识别混沌现象的方法-7

3.2.1 最大Lyapunov（李雅普诺夫）指数-7

3.2.2 关联维数-9

3.2.3 Kolmogorov（柯尔莫哥洛夫）熵-11

4 局部投影去噪方法-12

4.1 算法的基本原理-12

4.2 影响局部投影去噪效果的因素-13

4.2.1 邻域大小的选取-13

4.2.2 子空间维数的选取-13

4.2.3 邻域点的选取-14

4.3 改进的局部投影去噪方法-14

4.3.1 邻域半径自适应选取方法-14

4.3.2 改进后局部投影算法基本原理-15

4.4 仿真实例及方法对比-15

结    论-18

参 考 文 献-19

致    谢-20