摘要 在解决数学问题的时候，我们会运用很多办法，其中最常用的一个方法就是构造辅助函数法。这种方法看似没有什么捷径，但是我们只要细细研究还是可以找到一般规律和基本方法.在数学中学会引入辅助函数,可以很简便地解决一些证明问题, 常可使论证过程简洁明了,用好辅助函数法能起到事半功倍的效果。所以，在日常的数学学习过程中，通常需要长时间的练习与指导教师的正确引导，时长进行归纳总结，这样的话，不仅可以让学生提高独立的解题能力，还能培养出学生独立思考的学习方法，同时进一步提高学生对于数学知识的探索欲，对培养学生的发散性思维也有重要作用。 本文则主要通过各种实例探讨了利用构造辅助函数法在数学解题中的应用、在数学证明中的应用、并简要介绍几种常用构造辅助函数的方法.因此，本课题对辅助函数的构造方法及其在数学中的应用的综合性研究具有十分重要的意义。

关键词：辅助函数；不等式；恒等式；极限计算；方程的根；微分方程法

目录

摘要

Abstract

1引言3

2 辅助函数在数学解题中的应用3

2.1 辅助函数在极限计算中的应用3

2.2 辅助函数在近似计算中的应用5

2.3 辅助函数在积分计算中的应用5

2.4 辅助函数在求函数表达式中的应用6

3 辅助函数在数学证明中的应用7

3.1 辅助函数在证明不等式中的应用7

3.1.1 利用函数的单调性证明不等式7

3.1.2 利用拉格朗日中值定理证明不等式8

3.1.3 利用函数的凸凹性证明不等式10

3.1.4 利用泰勒公式证明不等式11

3.2 辅助函数在证明恒等式中的应用11

3.3 辅助函数在讨论方程的根中的应用14

4几种常用构造辅助函数的方法16

4.1 微分方程法构造辅助函数17

4.2 常数分离法构造辅助函数18

4.3 待定系数法构造辅助函数18

5 结束语19

致谢20

参考文献20