摘要:一阶线性常微分方程应用广泛。为了弄清一个实际系统随时间变化的规律，需要讨论微分方程解的性态。我们知道，在一定的条件之下，一阶线性常微分方程的柯西问题的解是存在并且唯一的，但它并不能由此告诉我们二阶线性常微分方程柯西问题的解同样具有存在唯一性。本文中我们将用逐步逼近法和泛函分析中的压缩映射原理两种方法分别来证明一阶和二阶线性常微分方程柯西问题的解是存在与唯一性。并对这两种方法进行一个简单的比较。

具体包括以下内容：

第一部分是通过皮卡逐步逼近法来证明一阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并叙述皮卡逐步逼近法的应用。

第二部分是利用泛函分析中的压缩映射原理来证明二阶线性常微分方程的解的存在性和唯一性。

关键词： 存在性和唯一性；皮卡逐步逼近法；压缩映射定理

目录

摘要

Abstract

第1章  绪论-1

1.1课题背景-1

1.1.1 课题来源-1

1.1.2 研究目的和意义-1

1.2 问题的提出-2

1.3 本文所做的工作-3

第2章 一阶线性常微分方程解的存在唯一性-4

2.1 预备知识-4

2.2 证明步骤-4

2.3 皮卡逐步逼近法应用实例-11

第3章 二阶线性常微分方程解的存在唯一性-13

3.1 预备知识-13

3.2 证明步骤-14

3.3 压缩映射定理应用实例-16

结    论-18

参 考 文 献-19

致    谢-20