摘要：正定矩阵在数学很多领域中都有应用，而且每个领域都在不停地进行深入的研究，在数值分析、最优化控制等范畴中，正定矩阵都是应用广泛的必要矩阵类。本文介绍正定矩阵的定义，探讨正定矩阵在不等式和线性互补领域中的推广与应用。

关键词：正定矩阵，不等式，线性互补

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摘要

ABSTRACT

1 引言-1

2 正定矩阵介绍与等价定理-1

2.1正定矩阵的介绍-1

2.2正定矩阵的性质定理-1

2.3正定矩阵的等价定理-4

3 正定矩阵在不等式问题中的推广与应用-7

3.1正定矩阵与柯西不等式的关系-7

3.2正定矩阵与不等式的关系-8

3.3正定矩阵与不等式的关系-9

4 正定矩阵在线性互补问题中的推广与应用-10

4.1正定矩阵推广:矩阵和矩阵-10

4.2线性互补问题-11

4.3解的存在性-11

4.4解的唯一性-11

参考文献-13