摘 要:特征值和特征向量不仅在线性代数中非常重要，它在理论学习和实际应用中，尤其是在现代学术中也扮演着非常重要的角色.本文首先介绍了特征值和特征向量的性质，并给出了一个实例展现了特征值和特征向量的优势，探讨了特征值和特征向量在物理、环境保护、工业发展、人口流动等方面的应用价值.

文章一共分为五章.第一章介绍了背景、研究现状以及目的和研究意义三个方面.第二章介绍了特征值和特征向量的定义、基本性质.第三章主要介绍了利用定义、特征多项式、降级公式、矩阵的相似关系求特征值与特征向量的几种方法.利用特征值与特征向量的性质来解决问题，需要一定的技巧，但是这种方法在处理具体问题时，与其它方法相比，其优点在于计算是非常简单的.第四章重点介绍了特征值特征向量的应用，如在物理学中的应用，在环境保护与工业发展问题中的应用以及在人口流动问题中的应用.第五章总结了本文的主要工作，矩阵的特征值和特征向量是一个非常大的课题.所以希望在以后，会有更多地学者研究这个问题，给我们的生活带来更多的便利.

关键词：矩阵；特征值；特征向量；性质；应用

目 录

摘 要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1研究背景-1

1.2研究现状-1

1.3本文研究目的及意义-2

第2章 特征值与特征向量-3

2.1 特征值与特征向量的定义-3

2.2 特征值与特征向量的性质-3

第3章 矩阵特征值与特征向量的求法-5

3.1 利用定义-5

3.2 利用特征多项式-5

3.3 利用降级公式-6

3.4 利用矩阵的相似关系求特征值-6

第4章 矩阵的特征值与特征向量的应用-9

4.1 在物理中的应用-9

4.2 环境保护与工业发展问题-10

4.3 人口流动问题-12

第5章 结论与展望-15

5.1结论-15

5.2不足之处及未来展望-15

参考文献-17

致  谢-19