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内容摘要:本文通过对学习理解掌握矩阵空间与线性变换空间的同构关系,熟练运用矩阵语言和变换语言,分别对几种常用矩阵,如正交矩阵,对称矩阵,反称矩阵的正交相似标准型进行证明归纳总结。总结并指出矩阵与线性变换之间的区别是线性变换拥有不变子空间,线性空间的维数等矩阵没有的特殊概念。
关键词:线性空间;线性变换;同构;矩阵
目录
内容摘要
Abstract
1 绪论-1
2 基本定义定理-2
2.1 线性变换在基下的矩阵-2
2.2 线性空间的同构-4
2.3 欧式空间-5
3 同构关系的应用-7
3.1 常见矩阵的正交相似标准型-7
3.1.1 正交矩阵的正交相似标准型-7
3.1.2 实对称矩阵的正交相似标准型-12
3.1.3 反对称矩阵的正交相似标准型-14
3.2 矩阵语言与变换语言相互转化的经典例题-17
4 矩阵命题与变换命题相互转化的条件-22
5 总结-25
参 考 文 献-26
致 谢-27