摘要  关于分数阶微分方程的数值方法的研究相对要落后于应用。近年来，在变阶与固定阶分数阶微分方程之间，更多的学者选择了研究前者，因为前者在描述相应现实问题的模型时显得更加精准。同时又因为计算这类方程的精确解的过程很复杂，所以学者们更偏爱于通过构造相应的差分格式，从而求出方程的数值解来近似原方程。另一方面由于在很多实际问题上，该时刻的解依赖于之前时刻的数据，所以学者们引入了延迟微分方程。特别是在航空、通讯领域，一点小小的误差都会造成难以想象的后果，所以，对于模型延迟项的研究也是十分重要。

本文是以变阶延迟反应扩散方程的差分格式为背景，在Caputo分数阶导数定义下的时间分数阶导数的限制下，对二阶空间偏导数采取中心差商法且同时将延迟项进行泰勒展开，从而达到离散的目的，最后得到相应的差分格式，并且对得到的差分格式进行了数值分析和数值算例模拟。

关键词: 反应扩散方程 变阶分数阶 差分格式

目录

摘要

Abstract

1引言-1

1.1研究背景及意义-1

1.2国内外研究现状-1

1.3本文所需的基本概念-2

1.4本文主要工作-3

2变阶延迟反应扩散方程的差分格式-4

2.1差分格式-4

2.2数值分析-5

2.2.1收敛性分析-6

2.2.2稳定性分析-7

3数值算例-9

4总结-12

参考文献-13

附录-16

致谢-18