摘要  方程是一个重要的非线性微分方程，它的主要作用之一是模拟冲击波的传播和反射,也常被用来建立描述物理现象的数学模型,因此对Burgers方程的研究有绝对的必要性。近年来国内外学者对分数阶Burgers方程的差分格式的研究取得了极大的进展，故而研究方向更倾向于变阶Burgers方程的差分格式。然而对变阶分数阶的研究还存在许多问题，如何表达变阶分数阶，并推导出变阶差分格式的数值解是我们的首要任务。

本文主要研究变阶Burgers方程的差分格式，共有三个章节：

第一部分，对变阶分数阶偏微分方程的背景知识进行了粗略的介绍；简述了国内外学者对变阶分数阶的研究做出的贡献，研究变阶分数阶的必要性；介绍了一些相关定义以及数值计算方法的研究和应用。

第二部分，利用泰勒定理、变阶分数阶导数及其他相关知识构造其差分格式；再分别对差分格式的稳定性和收敛性进行了论述；举例并利用MATLAB编写代码验证差分格式的准确性以及误差分析。

第三部分，概括了本文的主要内容。

关键词: Burgers方程  分数阶  变阶分数阶  有限差分方法

目录

摘要

Abstract

1引言-1

1.1 研究背景及意义-1

1.2 国内外研究现状-2

1.3 本文所需的基本概念-3

1.4 本文主要工作-4

2 变阶Burgers方程的差分格式-5

2.1  差分格式-5

2.2  数值分析-7

2.2.1 稳定性分析-8

2.2.2 收敛性分析-10

2.3  数值算例-10

3 总结-13

参考文献-14

附录-16

致谢-16