摘要：三重积分的计算是重积分计算中的一部分，它可用于求解空间立体的体积和空间物体的质量等，因此在数学、物理、天文等方面具有广泛的应用。

本文从三重积分的概念与性质出发总结三重积分的计算方法和应用。求解三重积分的基本思想是将三重积分化为“累次积分”，而化为累次积分时可以有不同的选择，因此本文首先介绍了在直角坐标系下的计算方法：“先二后一”法(投影法)与“先一后二”法(截面法)；其次介绍了三重积分的变量变换法，其中特别介绍了柱坐标变换与球坐标变换；接着给出了运用对称性对有些三重积分计算进行简化；最后简要拓展三重积分的应用：求质点、转动惯量、引力。

关键词 三重积分 坐标变换 计算方法 对称性 应用

目录

摘要

Abstract

1.引言-1

2.三重积分的概念及性质-1

2.1三重积分的概念-1

2.2三重积分的性质-2

3.三重积分的计算方法-2

3.1在直角坐标系下将三重积分化成三次积分-2

3.2三重积分的变量变换法-8

3.3利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性进行计算的方法-13

4.三重积分的应用-15

4.1利用高斯公式简化积分计算-15

4.2在物理学中的应用：质心、转动惯量、引力-16

5.结论-19

参考文献-21