摘要：张量填充主要用于补充高维数据中缺失的条目或损坏的部分，在图像处理问题中是不可或缺的部分，张量填充的应用场景主要是地震数据重建，高光谱图像恢复，彩色图像恢复等方面。

本文采取基于的函数作为张量环秩的非凸光滑松弛近似替代张量环秩函数，能够更加准确地逼近张量环秩，更好地得到低秩解。并采用非局部自相似性方法来进行张量的升维，该方法是通过堆叠相似的低阶张量以形成更高阶张量来实现。为了能更有效地解决提出的张量填充模型，本文利用交替方向乘子算法进行计算。

利用交替方向乘子法求解本文提出的基于非局部自相似性和非凸张量环的张量填充算法，同HaLRTC,LogTR,SiLRTC-TT和TMAC-TT算法进行不同抽样率下峰值信噪比和结构相似性指数的对比，本文提出的算法的根据不同的评价指标针对不同彩色图像都可以得到最高的值。

关键字：张量低秩填充、非凸优化、张量环秩、非局部自相似性、交替方向乘子法、。

目录

摘要

Abstract

1-研究背景及意义-6

2-张量低秩填充的研究现状-8

2.1-CP秩-8

2.2-秩-8

2.3-张量序列秩-9

2.4-张量环秩-10

3-算法相关研究-11

3.1-张量环秩的研究-11

3.2-非局部自相似性算法的研究-12

4-前期准备-13

4.1-张量的内积和范数表示-13

4.2-张量的mode-n展开-13

4.3-张量的mode-n的canonical展开-14

4.4-张量的mode-{n,l}展开-14

5-通过非局部的张量环秩最小化的张量填充-15

5.1-组合-15

5.2-填充-15

5.3-交替方向乘子算法(ADMM)-16

6-算法实现-19

6.1-评估指标-19

6.2-参数设置-19

6.3-具体算法-20

7-结果与结论-21

参考文献-24

附  录-27

致  谢-31