摘要：数理逻辑发展到至今已有300年历史，其创始人是莱布尼茨，后经布尔，康托尔，德·摩根，弗雷格和罗素等人的发展，已成为一门独立的数学学科。数理逻辑因主要使用符号语言这一工具来研究其发展理论，又被人们称之为符号逻辑。在现代数学中数理逻辑已经成为数学基础研究的一个分支，对代数，分析，几何等具有深刻的影响。康托尔创立的集合论，哥德尔的完备性定理和不完全性定理使得数理逻辑研究在这一时期逐渐成熟完善，期间逻辑主义学派，形式主义学派和直觉主义学派，成为数理逻辑研究的主流，这三大学派对数理逻辑的研究发展做出了卓越的贡献，同时“四论”也慢慢成形，证明论，模型论，递归论，公理集合论，这四门主要的理论方法成为数理逻辑研究的工具，也丰富了数理逻辑的内容。当前数理逻辑已经深入我们的日常生活，在数学基础，计算机科学，社会科学，教育学等邻域得到广泛应用。

关键词：数理逻辑  康托尔  集合论  伯特兰·罗素

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摘要

ABSTRACT

1.绪论-1

2.数理逻辑的产生及发展-2

2.1发展起点：思维可计算性构建-2

2.2 逻辑完善：演算系统-4

3.围绕“四论”展开的方法论-8

3.1 演算系统中的证明思想-8

3.2算法概念及判定问题-10

4.数理逻辑的科学启示与未来展望-11

4.1数理逻辑的科学启示-11

4.2数理逻辑与数学的统一-12

参考文献-14

致谢-15