摘要：依据不同的知识基础，构建合适的辅助函数达成证明的目的，是数学中极为常用的方法，就如几何学中作辅助线。本文主要对两种数学分析中需要构造函数的证题进行分类讨论，第一类是微分中值定理的应用证题，也就是罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理的应用证题；另一类是证明不等式成立问题。针对微分中值定理的应用证题，可采用不定积分法和微分方程通解分离法，以及逆向思维；针对证明不等式成立问题，可采用作差、作商和放缩构造法构造辅助函数。并对各种思维方法的特点加以分析，为遇到问题时根据数学题的特点选择恰当的方法构造辅助函数提供理论依据，既揭示了构造函数方法的本质，又体现了构造法在数学解题中的优势。本文在文章结尾浅谈了构造函数方法以及思维特点对中学数学教学的启示。

关键词：构造函数 辅助函数 妙想 思维方法

目录

摘要

ABSTRACT

1.引言-1

1.1.构造函数的概念-1

1.2.构造函数方法在解决问题中的优势-1

1.3.构造函数证题的特点-2

2.微分中值定理应用中构造函数的妙想与思维特点-2

2.1.构造辅助函数应用罗尔定理证题-2

2.1.1.构造辅助函数应用罗尔定理的证题-2

2.1.2.罗尔定理应用证题中构造辅助函数的妙想-4

2.1.3.罗尔定理应用证题中构造函数的思维方法的特点-4

2.2.构造辅助函数应用拉格朗日中值定理证题-5

2.2.1.应用拉格朗日定理证题中构造函数的妙想-6

2.2.2.应用拉格朗日定理证题中构造辅助函数的思维方法特点-7

2.3.构造辅助函数应用柯西中值定理证题-7

3.不等式证题中的构造函数妙想-9

3.1.作差构造函数-9

3.2.作商构造函数-10

3.3.放缩构造函数-11

4.变参数法构造函数-11

5.构造函数的思想对中学数学教学的启示-13

6.结语-14

参考文献-16