摘要：本文详细描述了Riemann积分和Lebesgue积分产生的背景，并从定义、性质、积分与极限交换次序的条件、微积分基本定理等方面讨论了Lebesgue积分与Riemann积分二者之间的联系与区别，说明Lebesgue积分并不是Riemann积分的简单推广，Lebesgue积分比Riemann积分更加优良．

关键词：Riemann积分，Lebesgue积分，微积分，积分与极限．

目录

摘要

Abstract

1 引言1

2 Riemann积分1

 2.1 Riemann积分产生的背景  1

 2.2 Riemann积分的分类及其定义  1

 2.3 Riemann积分的性质  5

 2.4 Riemann积分的缺陷  6

3 Lebesgue积分6

3.1 Lebesgue积分的背景 7

3.2 Lebesgue积分的思想方法与定义 7

4 Riemann积分和Lebesgue积分的比较8

4.1 R积分与L积分在定义的比较8

4.2 R积分与L积分在性质上的比较9

4.3 R积分与L积分在积分与极限换序方面的比较   11

4.4 R积分与L积分在微积分基本定理上的比较   11

参考文献13