摘要:众所周知，不等式是数学领域的一个基本组成部分，是我们学习数学和其它学科的重要工具.通过对不等式的研究，可以提高数学思维能力，培养数学思想方法，提高解决实际问题的能力.本文归纳总结一些常用不等式以及它们的推广形式和应用，同时对这些不等式给出了基本的证明.最后，我们归纳总结了一些证明不等式的常用方法，并且给出了一些范例，方便我们从总体上把握证明不等式的思想方法.

关键词：常用不等式  证明方法  函数

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论1

1.1不等式的历史背景-1

1.2不等式的研究目的1

第二章 常用不等式   3

2.1基本不等式3

2.2杨氏不等式3

2.3赫尔德不等式-4

2.4闵可夫斯基不等式4

2.5 Gronwall不等式-5

2.6三角函数不等式5

2.7本章小结5

第三章 常用不等式的证明-6

3.1基本不等式的证明6

3.2杨氏不等式的证明6

3.3 赫尔德不等式的证明8

3.4闵可夫斯基不等式的证明-9

3.5 Gronwall不等式的证明10

3.6三角函数不等式的证明-11

3.7本章小结11

第四章 不等式的证明方法12

4.1反证法证明不等式12

4.2数学归纳法证明不等式-12

4.3利用导数证明不等式13

4.4构造法证明不等式-14

4.5综合法证明不等式14

4.6微分中值定理证明不等式15

4.7本章小结-15

第五章 今后研究不等式的方向  16

参考文献17

致谢18