摘要：在教材的内容的基础上，本文对解析函数的等价命题进行概括总结，并从多个角度分析函数的解析性，以及解析函数在物理学中的应用，从而使思维得以开阔，不拘于某一固定的方法。

关键词: 解析函数； 共轭调和；  柯西-黎曼条件

Abstract:The content of teaching materials based on the equivalent article on the proposition analytic functions summarized and analyzed from various angles analytic functions, as well as analytic functions in the application of physics, so that thinking can be open, informal certain a fixed method.

Keywords:  analytic functions； conjugate harmonic;   cauchy - Riemann conditions

　复变函数论是分析学的一个分支，它是将微积分中的极限、导数、微分、积分等一系列概念推广到复数域中，建立了研究复变函数的理论和方法。当然复变函数论研究的主要对象就是解析函数，即可导的复变函数。而解析函数的等价命题贯穿了整个复变函数论的始终，因此把复变函数论又称谓解析函数论。解析函数这个概念不仅在研究复变函数的理论中非常重要，而且在实际中的应用也非常广泛。本文将从解析函数概念出发，归纳解析函数的几个等价命题及其应用。