摘要：行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学和现实生活中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。.本文阐述行列式的定义及基本性质，介绍了利用行列式的性质计算、化三角形法、代数余子式法、加边法（升阶法）、范德蒙得行列式法等5种基本计算方法和数学归纳法、递推法、利用矩阵特征值计算、拆项法、因式分解法等5种特殊计算方法。本文也介绍了行列式在解析几何、代数中的理论应用和在工程建设、经济管理中的实践应用.这些行列式的计算方法及其应用可以提高我们对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深入.。

关键词:行列式 ； 矩阵； 范德蒙行列式 ； 递推法 

Abstract:Determinant is an elementary and important concept in Advanced Algebra. It has extensive applications in mathematics and in real life, thus knowing how to calculate a determinant is of particular importance. In this paper, we generalize some basic properties of the determinant and some methods to calculus determinants. Moreover, we give some applications of determinants in analytic geometry and in engineering and constructions.

Keywords: determinant; matrix; Vandermonde determinant; recursive method

作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征：当行列式是一个三角形行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想；行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法。这两种方法也经常一起使用，而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆行（列）法、因式分解法等可以看成是它们衍生出的具体方法。用这些方法化简行列式以便于计算，从而解决一些实际性的问题。