摘要：本文首先给出了凸函数的几种定义，然后给出了凸函数的几种重要性质，主要研究其在证明不等式、积分学中的应用。

关键词：凸函数； 性质； 应用

Abstract:First of all , this article gives several definitions of convex function.Then a number of important properties of convex function will be listed.Last but not least,this article mainly discusses the application of convex function in the proof of inequality and integral calculus.

Key words: convex function;property;application

凸函数是一类非常重要的函数，广泛应用于数学规划、控制论、黎曼几何、数学分析等领域，在不等式的研究中，凸函数所发挥的作用也是无可替代的。本文先给出了凸函数的定义，然后列出一些重要性质，根据凸函数的特性，结合典型例题，着重阐明凸函数在证明不等式、微积分学中的应用，并从中揭示应用凸函数解决不等式问题的一些技巧和方法。

　　凸函数是一种常见的重要的函数，根据它的定义和性质，我们已经得出了很多重要的定理，在实际数学问题中经常会借助它们去解决相关问题。利用函数的凸性来证明不等式也是一种重要的方法，通常需要构造适当的凸函数，结合定义及相关定理，可将一些初等不等式，积分不等式的证明转化为研究函数的性态，从而使不等式简化进而得到证明，充分体现凸函数的应用价值。