摘 要:矩阵的初等变换在数学研究中占有极其重要的地位.本文就用矩阵初等变换求逆矩阵、过渡矩阵、最大公因式和解线性方程组等应用进行简单的分析讨论.

关键词:初等变换，逆矩阵，线性方程组，过渡矩阵，最大公因式

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摘要

Abstract

1  前言-4

2  矩阵初等变换的定义及性质-4

2.1  矩阵初等变换的定义-4

2.2  矩阵初等变换的性质-5

3  矩阵初等变换的应用-5

3.1  求逆矩阵-5

3.1.1  逆矩阵的定义-5

3.1.2 求逆矩阵的方法-5

3.1.3  求逆矩阵的例题-6

3.2  求极大线性无关组和秩-6

3.2.1  极大线性无关组和秩的定义-7

3.2.2  求极大线性无关组和秩的方法-7

3.2.3  求极大线性无关组和秩的例题-7

3.3  求解线性方程组-8

3.3.1  线性方程组解题原理-8

3.3.2  解线性方程组的方法-8

3.3.3  解线性方程组的例题-9

3.4  求过渡矩阵-9

3.4.1  过渡矩阵的定义-9

3.4.2  求过渡矩阵的方法-10

3.4.3  求过渡矩阵的例题-10

3.5  化二次型为标准形-11

3.5.1  二次型的标准形的定义-11

3.5.2  化二次型为标准形的方法-11

3.5.3  化二次型为标准形的例题-11

3.6  求最大公因式-12

3.6.1  最大公因式的定义-12

3.6.2  求最大公因式的方法-12

3.6.3  求最大公因式的例题-12

结论-14

参考文献-15