摘要：本文主要研究半正定矩阵在多元函数极值中的应用. 我们首先研究了导数以及正定矩阵在多元函数中的应用，然后在论述它们之间联系的同时进行对比研究. 接着研究了判断极值问题的必要条件，充分条件以及判断正定矩阵的充要条件，得到了半正定矩阵决定多元函数的极小值，半负定矩阵决定多元函数的极大值，不定矩阵不决定极值.

关键词：二次型，半正定矩阵，多元函数极值

目 录

摘 要

Abstract

1前言-6

2相关知识-6

2.1  极值的充分条件

2.2  极值的必要条件

2.3  极值的充分条件

2.4  极值点

2.5  稳定点

2.6  梯度

2.7  极值的充分条件

2.8  海塞矩阵

2.9  顺序主子式

2.10  主子式

2.11  正定矩阵

2.12  半正定矩阵的充要条件

3相关例题-13

例1

例2

例3

结论-14

参考文献-15

致谢-16